Рассмотрим, как изменяется частота сигнала в приёмнике, для чего выведем формулу эффекта Доплера для общего случая движения приёмника и передатчика и распространения сигнала с независящей от их движения скоростью с. Пусть вдоль оси х со скоростью v1 относительно среды (эфира) движется передатчик, излучённый сигнал в среде распространяется со скоростью с, а приемник, удаляясь от передатчика, движется относительно среды со скоростью v2. Пусть в момент t=0 передатчик находился в точке х=0, а приёмник находился на расстоянии l впереди него. Через время T=l/(v1-V2) передатчик догонит приёмник. За это время приёмник примет все волны, находившиеся в пространстве между передатчиком и приёмником, излученные до момента t=0, и все волны, излученные передатчиком в промежутке от t=0 до Т в количестве fT. Следовательно, частота принимаемого сигнала в приёмнике (в среднем) на интервале Т будет равна (lf/c+fT)/T=(lf/cT)+f, а доплеровская добавка частоты определяется скоростью сближения передатчика и приемника и равна fл=fl/cT=f(v1-V2)/c=(v1-v2)/лямда(Л).

Если бы удалось измерить длину волны сигнала, уходящего от движущегося передатчика, то она была бы равна Л=с/f+fд)=с/f (1+v/c)=с2/f(c+v).
Заметим, что вывод формулы построен с позиций волновой теории и на идее непропадания излученных волн, т.е. в данном выводе явно присутствуют элементы когда-то считавшихся несовместимыми (ох уж эти теоретические принципы!) волнового и квантового подхода. Простота физического смысла эффекта Доплера, использованною в этом выводе, предохраняет от попыток внести в него туман поперечного эффекта. Скорости приемника и передатчика измеряются относительно эфира, а длина волны - это длина волны, определяемая скоростью распространения волны в эфире. В частном случае, когда одно из устройств неподвижно в эфире, выпадает одно из слагаемых скоростей V1 или v2, а при V1=V2 (когда расстояние между приёмником и передатчиком не меняется, они взаимно неподвижны, или вращаются на неизменных радиусах вокруг общей оси, или движутся по параллельным курсам) эффект Доплера исчезает. Если в пространстве между приёмником и передатчиком условия распространения сигнала изменяются от времени, или встречаются участки с иной скоростью распространения сигнала, то на данном участке будут встречаться волны различной длины и в формуле эффекта Доплера появится член dn/dt Это будет уже не чисто кинематический эффект Доплера, а эффект Доплера Михсльсона, в котором на частоту принимаемого сигнала окажет влияние изменение свойств среды распространения.


Первым опытом с интерферометром Майкельсона с ненулевым эффектом, положенным в «релятивистскую корзину», был опыт Майораны 1919г, когда ясность с пониманием эффекта Доплера толи ещё не была достигнута, толи уже была помутнена теорией относительности. В опыт были внесены две «изюминки»: плечи интерферометра различались по длине на величину l, а источник света двигался вдоль длинного плеча со скоростью v. Сам интерферометр не вращался вокруг оси. Был обнаружен эффект набега фаз по отношению к случаю неподвижного источника света, что было расценено как подтверждение II-го постулата! (!!). Но данный опыт подтверждает лишь тот вполне классический эффект, который обусловлен изменением длины волны света, превратившегося в смешение полос /v/Xc. Скорость света вдоль плеча действительно не складывается со скоростью источника (т.е. она остаётся неизменной при движении источника света), а длина волны вдоль плеч интерферометра вследствие эффекта Доплера изменяется Л=c/(f+fд), что и приводит к изменению набега фаз. Кстати, описание опыта разнится по разным источникам, пытающейся представить распутанным весь клубок противоречий, связанных с распространением света, не решается сама поставленная цель.


Того же типа представления об эффекте Доплера заставляют искать эффект Доплера там, где его не может быть. В опыте 1958г два мазера, которые, как известно, отличаются высокой стабильностью генерируемых частот, были установлены на разных концах рамы, при повороте которой, если имеется «эфирный ветер», должны обнаружиться биения, т.е. разность частот, в предварительном теоретическом обсуждении опыта говорилось, что эфирный ветер должен отразиться на эффекте Доплера. Это между двумя неподвижными мазерами?]. Биения снимались даже не в процессе вращения! Отсутствие эффекта - совершенно невероятное дело - кладётся в доказательства СТО. Это «неслыханное» представление об эффекте Доплера послужило для других экспериментальных исследований, и даже нашло своё отражение в физических справочниках. Да что там справочник - за такие представления «дают» Нобелевские премии. Повлияло ли отсутствие эфира в умах физикой, или теоретическая физика полностью отлетела от понимания эксперимента, но эти факты свидетельствуют об ошибочных представлениях авторов о сути доплеровского эффекта. Опыт с использованием газовых лазеров был повторен в 1964г Тауисом с другим коллективом авторов.


Этот опыт стоит упомянуть только в связи с тем, что в нём биения колебаний одного источника света (т.е. одинаковых частот), но разных длин волн (из-за распространения света в разных направлениях во вращающейся установке), выдаются за разность частот. К теории относительности опыт имеет то отношение, что он показывает, как СТО подорвала безупречное до неё мышление физиков.